集合运算符

比较运算符

专门的关系运算符

逻辑运算符

关系 R 与 S 具有相同的关系模式，即 R 与 S 的元数相同（结构相同），R 与 S 的并是属于 R 或者属于 S 的元组构成的集合，记作 R ∪ S，定义如下：

R∪S={t|t∈R∨t∈S}R∪S={t|t∈R∨t∈S}

关系 R 与 S 具有相同的关系模式，关系 R 与 S 的差是属于 R 但不属于 S 的元组构成的集合，记作 R − S，定义如下：

R−S={t|t∈R∨t∉S}R−S={t|t∈R∨t∉S}

两个无数分别为 n 目和 m 目的关系 R 和 S 的 笛卡尔积是一个 (n+m) 列的元组的集合。组的前 n 列是关系 R 的一个元组，后 m 列是关系 S 的一个元组，记作 R × S，定义如下：

R×S={t|t=<(tn,tm)∧tn∈R∧tm∈S}R×S={t|t=<(tn,tm)∧tn∈R∧tm∈S}

(tn,tm)(tn,tm) 表示元素 tntn 和 tmtm 拼接成的一个元组

投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系 R 中选出若干属性列 A 组成新的关系，记作 πA(R)πA(R)，其形式如下：

πA(R)={t[A]|t∈R}πA(R)={t[A]|t∈R}

选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系 R 中选择满足给定条件的元组，记作 σF(R)σF(R)，其形式如下：

σF(R)={t|t∈R∧F(t)=True}σF(R)={t|t∈R∧F(t)=True}

设有关系 R、S 如图所示，求 R∪SR∪S、 R−SR−S、 R×SR×S、 πA,C(R)πA,C(R)、 σA>B(R)σA>B(R) 和 σ3<4(R×S)σ3<4(R×S)

进行并、差运算后结果如下：

进行笛卡尔、 投影、 选择运算后结果如下：

关系 R 和 S 具有相同的关系模式，交是由属于 R 同时双属于 S 的元组构成的集合，记作 R∩S，形式如下：

R∩S={t|t∈R∧t∈S}R∩S={t|t∈R∧t∈S}

注：下面的 θ 链接应该记作：

从 R 与 S的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，可由基本的关系运算笛卡尔积和选取运算导出，表示为：

R⋈XθYS=σXθY(R×S)R⋈XθYS=σXθY(R×S)

XθY 为链接的条件，θ 是比较运算符，X 和 Y 分别为 R 和 S 上度数相等且可比的属性组

例如：求 R⋈R.A<S.BSR⋈R.A<S.BS，如果为：

当 θ 为「=」时，称之为等值链接，记为： R⋈X=YSR⋈X=YS

自然链接是一种特殊的等值链接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是 相同的属性组，并且在结果集中将 重复的属性列 去掉

例如：设有关系 R、S 如图所示，求 R⋈SR⋈S

先求出笛卡尔积 R×SR×S，找出比较分量（有相同属性组），即: R.A/S.A 与 R.C/S.C

取等值链接 R.A=S.AR.A=S.A 且 R.C=S.CR.C=S.C

结果集中去掉重复属性列，注意无论去掉 R.A 或者 S.A 效果都一样，因为他们的值相等，结果集中只会有属性 A、B、C、D

最终得出结果

设有以下如图关系，求 R÷SR÷S

取关系 R 中有的但 S 中没有的属性组，即：A、B

取唯一 A、B 属性组值的象集

可知关系S存在于 a,b/c,k 象集 中。即 R÷SR÷S 得